题目内容

如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到达B处,测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字).
(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
过点C作CFDA交AB于点F.
∵MNPQ,CFDA,
∴四边形AFCD是平行四边形.
∴AF=CD=50m,∠CFB=35°.
∴FB=AB-AF=120-50=70m. (3分)
根据三角形外角性质可知,∠CBN=∠CFB+∠BCF,
∴∠BCF=70°-35°=35°=∠CFB,
∴BC=BF=70m. (5分)
在Rt△BEC中,
sin70°=
CE
BC

∴CE=BC•sin70°≈70×0.94=65.8≈66m.
答:河流的宽是66米.
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