题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=6 cm,动点P从点C出发,以每秒2 cm的速度按C→A的路径运动,设运动时间为t秒.
(1)出发2秒时,△ABP的面积为 cm2;
(2)当t为何值时,BP恰好平分∠ABC?
【答案】(1)12;(2) .
【解析】试题分析:(1)利用勾股定理得出AC=8cm,进而表示出AP的长,进而得出答案;
(2)过点P作PD⊥AB于点D,由HL证明Rt△BPD≌Rt△BPC,得出BD=BC=6cm,因此AD=10-6=4cm,设PC=tcm,则PA=(8-t)cm,由勾股定理得出方程,解方程即可.
试题解析:(1)∵∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,
∴AC=8cm,
根据题意可得:PC=4cm,则AP=4cm,
故△ABP的面积为: ×AP×BC=×4×6=12(cm2);
(2)解:过点P作PG⊥AB于G,则∠BGP=90°.
∵∠C=90°,
∴∠BGP=∠C.
∵BP平分∠ABC,
∴∠CBP=∠ABP.
又∵BP=BP,
∴△BCP≌△BGP.
∴BG=BC=6,PG=PC=2t.
∴PA=8-2t,AG=10-6=4.
在Rt△APG中, AG2+PG2=AP2.
∴42+(2t)2=(8-2t)2
解得t=.
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