题目内容
【题目】如图，矩形
中，
于
，
平分
与
交于点
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求的长.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC即可；
（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于，
，就可以求出CE的长,要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得，其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题.
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，
∴∠CDB+∠DBC=90°.
∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB=90°.
∴∠ECB=∠CDB.
∵∠CFB=∠CDB+∠DCF，∠BCF=∠ECB+∠ECF，∠DCF=∠ECF，
∴∠CFB=∠BCF
∴BF=BC
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4（cm），BC=AD=3（cm）.
在Rt△BCD中，由勾股定理得
.
又∵BD·CE=BC·DC，
∴
∴
∴
∴
.
练习册系列答案
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月总收入/元 | 7800 | 6600 |
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（1）求a、b的值．
（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？
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