Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值等于 ．

Answer 1

【答案】-24
【解析】解：设点C坐标为（a， ），（a＜0），点D的坐标为（x，y）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∴（a﹣1， +0）=（x+0，y+2），
则x=a﹣1，y= ，
代入y= ，可得：k=2a﹣2a2 ①；
在Rt△AOB中，AB= = ，
∴BC=3AB=3 ，
故BC2=（0﹣a）2+（ ﹣2）2=（3 ）2 ，
整理得：a4+k2﹣4ka=41a2 ，
将①k=2a﹣2a2 ， 代入后化简可得：a2=9，
∵a＜0，
∴a=﹣3，
∴k=﹣6﹣18=﹣24．
所以答案是：﹣24．
方法二：
因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．
故设点C坐标是（﹣a，2+b），点D坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0）
根据K的几何意义，|﹣a|×|2+b|=|﹣1﹣a|×|b|，
整理得2a+ab=b+ab，
解得b=2a．
过点D作x轴垂线，交x轴于H点，

在直角三角形ADH中，
由已知易得AD=3 ，AH=a，DH=b=2a．
AD2=AH2+DH2 ， 即45=a2+4a2 ，
得a=3．
所以D坐标是（﹣4，6）
所以|k|=24，由函数图象在第二象限，
所以k=﹣24．