Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2 ，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（　　）

A.2 ﹣ π
B.4 ﹣ π
C.4 ﹣π
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接AC、BD、BE，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直且平分，
∴AO= ，BO=1，
∵tan∠BAO= ，tan∠ABO= ，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
∴AB=2，∠BAE=60°，
∵以B为圆心的弧与AD相切，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，
∴BE=ABsin60°= ，
∴S菱形﹣S扇形= ×2×2 ﹣ =2 ﹣π．
故选D．
【考点精析】本题主要考查了菱形的性质和切线的性质定理的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．