Question

【题目】已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；
（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，

解得：x1=﹣1，x2=3．

∵点A在点B的左侧．

∴点A的坐标是（﹣1，0），B的坐标是（3，0）．

∵y=﹣﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线对称轴是x=1

（2）解：∵顶点C的坐标是（1，﹣4），D与点C关于x轴对称，

∴D的坐标是（1，4）．

∴AB=3﹣（﹣1）=4，CD=4﹣（﹣4）=8，

∴四边形ACBD的面积是： ABCD= ×4×8=16．

【解析】（1）令y=0解方程即可求得A和B的横坐标，然后利用配方法即可求得对称轴和顶点坐标；（2）首先求得D的坐标，然后利用面积公式即可求解．