题目内容

【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:

摸球的次数n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次数m

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的频率=

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601


(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近多少?(精确到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)是多少?
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?

【答案】
(1)

解答:∵摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6,
∴当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6.


(2)

∵摸到白球的频率为0.6,
∴假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=0.6.


(3)

盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16,40×0.6=24.


【解析】 计算出其平均值即可;概率接近于第一题得到的频率;白球个数=球的总数×得到的白球的概率,让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数.
【考点精析】解答此题的关键在于理解用频率估计概率的相关知识,掌握在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率.

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