Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在BC和CD边上，分别连接AE、AF、EF，若∠EAF＝45°，则△CEF的周长是（　　）

A.6+2B.8.5C.10D.12

Answer 1

【答案】C

【解析】

将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，根据旋转的性质可得HD＝BE，AH＝AE，∠DAH＝∠BAE，然后求出∠FAH＝∠EAF，再利用“边角边”证明△AEF和△AHF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF＝FH，然后求出△CEF的周长＝BC+CD，再根据正方形的边长求解即可．

解：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，

由旋转的性质得，HD＝BE，AH＝AE，∠DAH＝∠BAE，

所以，∠FAH＝∠DAH+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣∠EAF，

∵∠EAF＝45°，

∴∠FAH＝90°﹣45°＝45°，

∴∠FAH＝∠EAF，

在△AEF和△AHF中，

，

∴△AEF≌△AHF（SAS），

∴EF＝FH，

∴△CEF的周长＝EF+CF+CE，

＝FH+CF+CE，

＝FD+DH+CF+CE，

＝DF+BE+CF+CE，

＝（BE+CE）+（DF+CF），

＝BC+CD，

∵正方形ABCD的边长为5，

∴△CEF的周长为5+5＝10

故选：C．