题目内容

21、是否存在实数x，使得代数式x2+4x+23的值等于18？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．
分析：可以假设代数式x2+4x+23的值等于18，再根据一元二次方程的根的判别式进行判断，当△＜0，说明不存在实数x，使得代数式x2+4x+23的值等于18．
解答：解：设x2+4x+23=18，即x2+4x+5=0
所以a=1，b=4，c=5
所以△=16-4×1×5=-4＜0，
所以方程没有实数根，即不存在实数x，使得代数式x2+4x+23的值等于18．
点评：本题重点考查了一元二次方程根的判别式判断解的情况，是一个综合性的题目．
练习册系列答案
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考虑方程（x2-10x+a）2=b①
（1）若a=24，求一个实数b，使得恰有3个不同的实数x满足①式．
（2）若a≥25，是否存在实数b，使得恰有3个不同的实数x满足①式？说明你的结论．
如图，在平面直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（30，0），B（24，6），C（8，6）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒3个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位．当这两点有一点达到自己的终点时，另一点也停止运动．设运动时间精英家教网为t（秒）．
（1）当点Q在OC上运动时，试求点Q的坐标；（用t表示）
（2）当点Q在CB上运动时；
①当t为何值时，四边形OPQC为等腰梯形？
②是否存在实数t，使得四边形PABQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
是否存在实数x，使得x+3＜5，且x+2＞4．试确定该不等式组的解集．
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两个不相等的实数根，
（1）试求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得此方程两根的平方和等于11？若存在，求出相应的k值；若不存在，说明理由．
如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=
2
；
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值；
（3）将（1）中的抛物线向上平移t（t＞0）个单位，与直线CD交于点G、H，设平移后的抛物线的顶点为D1，与y轴的交点为C1，是否存在实数t，使得DH⊥HD1，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
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