题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．
（1）直接写出B、C、D三个点的坐标；
（2）当P、Q两点出发
s时，试求△PQC的面积；
（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S．
【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）
；（3）S=
．
【解析】
试题分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）先求出点P、Q的坐标，再求出CP、CQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）分①0≤t＜4时点P在AB上，点Q在OE上，利用三角形面积公式列式即可；
②4≤t＜5时，点P在BC上，点Q在DE上，过点P作PM∥CD交DE的延长线于M，根据S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，列式整理即可；
③5≤t≤7时，点P在BC上，点Q在CD上，过点P作PF∥CD，过点Q作QF∥OA交PF于F，交OE于G，S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，列式整理即可得解．
解：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；
（2）当t=
s时，点P运动的路程为，
点Q运动的路程为×2=11，
所以，P（4，
），Q（7，2），
∴CP=
，CQ=3，
∴S△CPQ=
CPCQ=××3=；
（3）由题意得，
①当0≤t＜4时，（如图1）OA=5，OQ=2t，
S△OPQ=OQOA=×2t×5=5t；
②当4≤t＜5时，（如图2）OE=8，EM=9﹣t，PM=4，MQ=17﹣3t，EQ=2t﹣8，
S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，
=
（4+8）×（9﹣t）﹣×4（17﹣3t）﹣×8（2t﹣8），
=52﹣8t；
③当5≤t≤7时，（如图3）PF=14﹣2t，FQ=7﹣t，QG=2，OG=18﹣2t，FG=9﹣t，
S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，
=×（14﹣2t+18﹣2t）×（9﹣t）﹣×（14﹣2t）（7﹣t）﹣（18﹣2t）×2，
=t2﹣18t+77，
综上所述，S=．
