题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，
，点E为BC的中点，以CD为直径在正方形外部作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接
，图中阴影部分的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
作FH⊥BC于H，连接AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=
，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF进行计算即可得到答案．
解：作FH⊥BC于H，连接AE，
如图， ∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，
∴BE=CE=CH=FH=6， AE=
Rt△ABE≌△EHF，
∴∠AEB=∠EFH， 而∠EFH+∠FEH=90°，
∴∠AEB+∠FEH=90°， ∴∠AEF=90°，
∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF
故选：A．
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