Question

【题目】如图，□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：可得出一个结论，即“四边形PQMN为矩形”．因为平行四边形中邻角互补，所以其每两个相邻内角的平分线都互相垂直，从而根据有三个角是直角的四边形是矩形来判定．

试题解析：结论：四边形PQMN为矩形.

在平行四边形ABCD中,

又BN、CN分别平分∠ABC和∠BCD，

同理

又∵∠CMD=∠NMQ，∠APB=∠NPQ，

∴四边形PQMN为矩形.