Question

【题目】一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散．实验结果表明，学生注意力指数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）上课后第5min与第30min相比较，何时学生注意力更集中？
（2）某道难题需连续讲19min，为保证效果，学生注意力指数不宜低于36，老师能否在所需要求下讲完这道题？

Answer 1

【答案】
（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，

把B（10，40）代入得，k1=2，

∴y1=2x+20．

设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，

把C（25，40）代入得，k2=1000，

∴y2= 当x1=5时，y1=2×5+20=30，

当x2=30时，y2= = ，

∴y1＜y2

∴第30分钟注意力更集中

（2）解：令y1=36，

∴36=2x+20，

∴x1=8

令y2=36，

∴36= ，

∴x2= ≈27.8，

∵27.8﹣8=19.8＞19，

∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目

【解析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．