题目内容
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
（1）见解析 （2）
（1）证明：如图，连接OC.
∵
，∴∠
∠
.
∵
，∴∠
∠30°.∴∠
∠
∠
.
∴CD是⊙O的切线.
（2）解: ∵
，∴ 
.∴
.
在Rt△OCD中， ∵
， ∴ 
，
∴ OD=2OC=4，从而
.
∴
..
∴图中阴影部分的面积为
-
π.
∵
，∴∠∠.∵
，∴∠∠30°.∴∠∠∠. ∴CD是⊙O的切线.
（2）解: ∵
，∴ .∴.在Rt△OCD中， ∵
， ∴ ，∴ OD=2OC=4，从而
. ∴
.. ∴图中阴影部分的面积为
-π.
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,半径为
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. 已知
cm，∠
120°，小华将
、
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为圆心的两个同心圆中，大圆的弦
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，小圆半径为
，则弦
．