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如图,以
为圆心的两个同心圆中,大圆的弦
与小圆相切于点
,若大圆半径为
,小圆半径为
,则弦
的长为_______
.
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16
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,∵
∴
∴
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如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在小正方形的顶点处.
(1)以点A为旋转中心,把△ABC顺时针旋转90°,画出旋转后的△
;
(2)在(1)的条件下,求点C运动到点
所经过的路径长.
如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA⊥PB,弦BC//OP,求证:PC是⊙O的切线.
如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)已知∠B=30°,CD=4,求线段AB的长.
翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大,因此初三(5)班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗?(以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。)
(1)如图①,小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片(即△OAB)放在直线l
1
上,OA边与直线l
1
重合,然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置,求顶点O所经过的路程;并求顶点O所经过的路线;
图①
(2)小菲进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l
2
上,OA边与直线l
2
重合,然后将正方形纸片向右翻转若干次.她提出了如下问题:
图②
问题①:若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置,求顶点O经过的路程;
问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是
。
(3)①小菲又进行了进一步的拓展研究,若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合(如图3),然后让这个正三角形在正方形上翻转,直到正三角形第一次回到初始位置(即OAB的相对位置和初始时一样),求顶点O所经过的总路程。
图③
②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转(如图④),直到正方形第一次回到初始位置,求顶点O所经过的总路程。
图④
(4)规律总结,边长相等的两个正多边形,其中一个在另一个上翻转,当翻转后第一次回到初始位置时,该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。
如图,在⊙O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在⊙O内,其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为( )
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
半径分别为1 cm,2 cm,3 cm的三圆两两外切,则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为__________.
如图,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点,∠AOC=100°,则∠D=_______.
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