题目内容
已知：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB=2，则DE的长是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．1 |
如图．过C作CN⊥AB于N，交EF于M，则CM⊥EF．
根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O．
∵EF∥AB，D是BC的中点，
∴DG是△ABC的中位线，即DG=
AB=1；
易知△CGD是等边三角形，而CM⊥DG，则DM=MG；
由于OM⊥EF，由垂径定理得：EM=MF，故DE=GF．
∵弦BC、EF相交于点D，
∴BD•DC=DE•DF，即DE×（DE+1）=1；
解得DE=
（负值舍去）．
故选B．
根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O．
∵EF∥AB，D是BC的中点，
∴DG是△ABC的中位线，即DG=
| 1 |
| 2 |
易知△CGD是等边三角形，而CM⊥DG，则DM=MG；
由于OM⊥EF，由垂径定理得：EM=MF，故DE=GF．
∵弦BC、EF相交于点D，
∴BD•DC=DE•DF，即DE×（DE+1）=1；
解得DE=
| ||
| 2 |
故选B．
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