题目内容

（12分） 如图，在矩形ABCD中，，，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似？
解：以点Q、A、P为顶点的三角形与相似，所以⊿ABC∽⊿PAQ或⊿ABC∽⊿QAP
（1）当⊿ABC∽⊿PAQ时
，所以
解得：t=6
(2)当⊿ABC∽⊿QAP时
，所以
解得：t=
略
练习册系列答案
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已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴正半轴交于点C．

小题1:直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
小题2:当∠ACB=90°时，求抛物线的解析式；
小题3:抛物线上是否存在点M，使得△ABM和△ABC的面积相等（△ABM与△ABC重合除外）？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由．
小题4:在第一象限内，抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大？若存在，求出这个最大值和点N坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．
小题1:当AD=3时，求DE的长；
小题2:当点E、F在边AC、BC上移动时，设，，
求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
小题3:在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，
若能，求AD的长；若不能，请说明理由．
下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．其中说法正确的有
A．1个B．4个C．3个D．2个
在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，CD＝2，AB＝5，则S△BOC:S△ADC＝（     ）  

A．2：5           B．5：2       C．2：7         D.5：7
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC =" 9" cm，DE =" 6" cm，EF =" 8" cm．
如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：
小题1:设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
小题2:当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？
小题3:是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由
如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于      ．
如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为  (   )
A．4:1B．2:1C．1.5:1D．:1
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，

O

 
D是劣弧中点，BD交AC于点E.

                          
⑴求证：AD2=DE·DB
⑵若BC=13，CD=5，求DE的长

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