题目内容
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC =" 9" cm，DE =" 6" cm，EF =" 8" cm．
如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：
小题1:设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
小题2:当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？
小题3:是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由
如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：
小题1:设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
小题2:当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？
小题3:是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由
小题1:∠ACB = 45°，∠DEF = 90°，∴∠EQC = 45°．
∴EC =" EQ" = t，∴BE = 9－t ．∴
， (2分)即：
（
）小题2:）①当DQ = DP时，∴6－t =10－3t，解得：t =" 2s." ········· (2分)
②当PQ = PD时，过P作
，交DE于点H，则DH = HQ=
，由HP∥EF , 
∴
则
，解得
s·············· (2分)③当QP = QD时，过Q作
，交DP于点G，则GD = GP=
，可得：△DQG ∽△DFE , ∴
，则
，解得
s小题3:假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
则，过P作
，交BF于点I，∴PI∥DE，于是：
，∴
,
,∴
, 则
，解得：
s.答：当
s，点P、Q、F三点在同一条直线上．略
练习册系列答案
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与
轴交于点D（0，3）．
的值；
轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；
），△PBE的面积为
，求
的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求
，并求出
点坐标；
为位似中心，相似比为2：1，在第一象限内将
放大，画出放大后的图形
；
，
，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与
相似？
