题目内容
如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为 ( )
| A．4:1 | B．2:1 | C．1.5:1 | D． :1 |
D
根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．
解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴
=
．
设AD=x，AB=y，则AE=
x．则
=
，即：
=
．
∴
=2．
∴x：y=
：1．即原矩形长与宽的比为：1．
∵矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴对折后矩形长边与短边的比为：1．
故选D．
点根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．
解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴
=．设AD=x，AB=y，则AE=
x．则=，即：=．∴
=2．∴x：y=
：1．即原矩形长与宽的比为：1．∵矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴对折后矩形长边与短边的比为
：1．故选D．
点根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．
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