题目内容

7、如图,在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形(  )
分析:若是四边形的对角线互相平分,可证明这个四边形是平行四边形,A,B,C都能证明对角线互相平分,只有D不不可以,所以选D.
解答:解:A、∵AE=CF,
∴EO=FO,
∵DO=BO,
∴四边形DEBF是平行四边形.
B、∵∠AED=∠CFB,
∴∠DEO=∠BFO,
∴△DOE≌△BOF,
∴EO=FO,
∴四边形DEBF是平行四边形.
同理若∠ADE=∠CBF,也能证明△DOE≌△BOF,从而四边形DEBF是平行四边形.
只有D答案不能证明.
故选D.
点评:本题考查平行四边形的判定定理,对角线互相平分的四边形是平行四边形.
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