Question

【题目】某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：

（1）如果在线下购买A，B两种书架20个，共花费5520元，求A，B两种书架各购买了多少个．

（2）如果在线上购买A，B两种书架20个，共花费W元，设其中A种书架购买m个，求W关于m的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架数量的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案，线上比线下节约多少钱？

Answer 1

【答案】（1）A种书架购买了8个，B种书架购买了12个；（2）W＝－50m＋5600；（3）当购买6个A种书架，14个B种书架时，花费最少，按照这种购买方案，线上比线下节约340元

【解析】

（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20﹣x）个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可；

（2）W＝买A种书架的花费+买B种书架的花费+运费，列式即可；

（3）根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，求出m的取值范围，再根据第（2）小题的函数关系式，求出W的最小值即线上的花费，再求出线下需要的花费即可．

解：（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20－x）个．

根据题意，得

240x＋300（20－x）＝5520，

解得x＝8，

则20－8＝12（个）．

答：A种书架购买了8个，B种书架购买了12个．

（2）根据题意，得

W＝210m＋250（20－m）＋20m＋30（20－m）

＝－50m＋5600．

（3）根据题意，得

20－m≥2m，解得

m≤．

∵－50＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴当m＝6时，W最小，W最小＝－50×6＋5600＝5300，

此时20－m＝14．

线下购买时的花费为240×6＋300×14＝5640（元），5640－5300＝340（元）．

答：当购买6个A种书架，14个B种书架时，花费最少，按照这种购买方案，线上比线下节约340元．