题目内容

【题目】综合与实践

RtABC中,∠ACB90°,点D为斜边AB上的动点(不与点AB重合).

1)操作发现:如图,当ACBC8时,把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连接DEBE

CBE的度数为   

BE   时,四边形CDBE为正方形;

2)探究证明:如图,当BC2AC时,把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍,记为线段CE,连接DEBE

在点D的运动过程中,请判断∠CBE与∠A的大小关系,并证明;

CDAB时,求证:四边形CDBE为矩形.

【答案】1)①45°;②;(2)①∠CBE=∠A,证明详见解析;②详见解析

【解析】

(1)①根据等腰直角三角形的性质得到,证明,根据全等三角形的性质证明结论;

②根据勾股求出AB,再根据正方形的性质计算即可;

(2)①证明,根据相似三角形的性质证明结论;

②根据全等三角形的性质、矩形的判定定理证明.

解:(1)①∵

∴∠ACB=DCE

中,

(SAS),

故答案为:45°

,

当四边形CDBE是正方形时,CD⊥AB,BE=BD=AD,

故答案为:

2)①∠CBE=∠A

理由如下:

BC2ACCE2CD

∵∠ACB=∠DCE90°

∴∠ACD+DCB=∠DCB+BCE

∴∠ACD=∠BCE

∴△ACD∽△BCE

∴∠CBE=∠A

②证明:∵∠CBE=∠A,∠DBC+A90°

∴∠DBE=∠DBC+CBE=∠DBC+A90°

AB

∴∠CDB90°

又∵∠DCE90°

∴四边形CDBE是矩形.

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