[题目]如图.在正方形中.是的中点.是上一点..则下列结论正确的有( )① ② ③ ④∽A.1个B.2个C.3个D.4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则下列结论正确的有( )

① ② ③ ④∽

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出题中结论．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，

∴

∵是的中点，

∴BE=CE

∴CE2=ABCF，∴②正确；
∵BE=CE=BC，

∴CF=BE=CD，故③错误；

∵

∴∠BAE≠30°，故①错误；

设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，
∴AE=2a，EF=a，AF=5a，

∴

∴△ABE∽△AEF，故④正确．
∴②与④正确．
∴正确结论的个数有2个．
故选：B．

练习册系列答案

中考分类必备全国中考真题分类汇编系列答案

（1）求直线AB与y轴的交点坐标；

（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着x的增大而增大，求a应满足的条件以及x的取值范围；

（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当Q在以AB为直径的圆上时，求a的值．

【题目】我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.

时间（天）	0	5	10	15	20	25	30
日销售量（百件）	0	25	40	45	40	25	0

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日销售总量达到最大，并求出此时的最大值.

【题目】阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为连个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解；各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知来求解.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.

例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解.

再例如，解根号下含有来知数的方程：，通过两边同时平方把它转化为，解得：. 因为，且，所以不是原方程的根，是原方程的解.

（1）问题：方程的解是，__________，__________；

（2）拓展：求方程的解.

【题目】某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

各类学生成绩人数比例统计表

等第人数类别	A	B	C	D
农村		200	240	80
县镇	290	132	130
城市	240		132	48

（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）

（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；

（2）若该市九年级共有15000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．

【题目】京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为、，图案为“黑脸”的卡片记为）.