Question

如图所示，已知矩形AECF∽矩形BECD，且AF=FD，那么AE与AF的比值是（　　）

A． 1+ 2 2

B． 1+ 3 2

C． 1+ 5 2

D． 1+ 6 2

Answer 1

设AF=FD=y，DC=x，根据题意得

x+y

y

=

y

x

，
整理得

y

x

-

x

y

-1=0，
设

y

x

=t，
原方程可化为：t-

1

t

-1=0，
即t²-t-1=0，
解得t=

1- 5

2

（负值舍去）或t=

1+ 5

2

．
由于两四边形相似，所以AE与AF的比值是

y

x

=t=（1+

5

）：2．
故选C．