Question

【题目】如图在等边△ABC中，点D.E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD=CE

（2）求∠DFC的度数

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）60°

【解析】

（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△AEC≌△BDA；

（2）由△AEC≌△BDA，可证∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

又∵AE=BD，

∴△AEC≌△BDA（SAS）．

∴AD=CE；

（2）∵（1）△AEC≌△BDA，

∴∠ACE=∠BAD，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．