题目内容
【题目】如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，
求 （1）AE的长．（2）折痕EF的长．
【答案】（1）5；（2）2
．
【解析】
（1）根据折叠的性质得到AE=CE，根据勾股定理即可得到结论
（2）先过点F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行线可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的长．
（1）∵将长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，
∴AE=CE，
∴BE=BC-CE=BC-AE=8-AE，
∵∠B=90°，
∴AB2+BE2=AE2，
即42+（8-AE）2=AE2，
∴AE=5；
（2）过点F作FG⊥BC于G，
∵EF是直角梯形AECD的折痕，
∴AE=CE，∠AEF=∠CEF，
又∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∵∠CEF=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
在Rt△ABE中，
设BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
在Rt△FEG中，EG=BG-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，FG=4，
∴EF=
=2
．
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