Question

【题目】如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

求证：AF=BF+EF．

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】试题分析：由四边形ABCD为正方形，可得出∠BAD为90°，AB=AD，进而得到∠BAG与∠EAD互余，又DE垂直于AG，得到∠EAD与∠ADE互余，根据同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF，利用AAS可得出△ABF≌△DAE；利用全等三角的对应边相等可得出BF=AE，由AF-AE=EF，等量代换可得证.

试题解析：∵ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°

∵DE⊥AG，

∴∠DEG=∠AED=90°

∴∠ADE+∠DAE=90°

又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，

∴∠ADE=∠BAF．

∵BF∥DE，

∴∠AFB=∠DEG=∠AED．

在△ABF与△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（AAS）．

∴BF=AE．

∵AF=AE+EF，

∴AF=BF+EF．