题目内容

边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在抛物线y=ax2(a<0)的图象上.则抛物线y=ax2的函数解析式为(  )
A.y=--
2
3
x2
B.y=-
2
3
x2
C.y=-2x2D.y=-
1
2
x2

如图,作BE⊥x轴于点E,连接OB,
∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,
∴∠AOE=75°,
∵∠AOB=45°,
∴∠BOE=30°,
∵OA=1,
∴OB=
2

∵∠OEB=90°,
∴BE=
1
2
OB=
2
2

∴OE=
6
2

∴点B坐标为(
6
2
,-
2
2
),
代入y=ax2(a<0)得a=-
2
3

∴y=-
2
3
x2

故选B.
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