题目内容
【题目】二次函数(
,
,
是常数,
)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
… | -1 | 0 | 1 | 3 | … | |
… | 3 | 3 | … |
且当时,与其对应的函数值
.有下列结论:①
;②3是关于
的方程
的一个根;③
.其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
通过表格确定函数的对称性、函数和坐标轴的交点等基本特征,进而求解.
解:当时,与其对应的函数值
,结合题意可知a>0
当x=0时,c=3,
当x=3时,9a+3b+c=3,
∴3a+b=0,∴b=-3a
∴b<0
∴abc<0,
①正确;
可以化为ax2+(-3a-1)x+3=0
将x=3代入方程可得9a+3(-3a-1)+3=0
∴3是关于的方程
的一个根
②正确;
抛物线的解析式为y=ax2-3ax+3
n=a+3a+3=4a+3,m=a-3a+3=-2a+3
m+n=2a+6
∵a>0,∴m+n>6
当x=式,y=
a-
a+3=-
a+3
∵当时,与其对应的函数值
∴-a+3<0
∴a>
∴m+n>
③错误;
故选:C.
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