Question

【题目】已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且 ， 那么x2+y2+z2的值等于（　　）
A.2
B.14
C.2或14
D.14或17

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵x≤y＜z，
∴|x﹣y|=y﹣x，|y﹣z|=z﹣y，|z﹣x|=z﹣x，
因而第二个方程可以化简为：
2z﹣2x=2，即z=x+1，
∵x，y，z是整数，
根据条件 ，
则两式相加得到：﹣3≤x≤3，
两式相减得到：﹣1≤y≤1，
同理： ， 得到﹣1≤z≤1，
根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=﹣1，z=0或x=1，y=z=0此时第二个方程不成立，故舍去．
∴x2+y2+z2=（﹣1）2+（﹣1）2+0=2．
故选：A．
根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x﹣y|式子的范围，得出的不等式组进行计算，从而确定x，y，z的范围即可求解．
【考点精析】通过灵活运用解三元一次方程组和一元一次不等式组的解法，掌握通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程；解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )即可以解答此题．