题目内容
如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.
(1)求证:AC=CP;
(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1).
(参考数据:
=1.73,π=3.14)
(1)求证:AC=CP;
(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1).
(参考数据:
3 |
(1)证明:连接OC.
∵AB是⊙O的直径,
∴AO=OC,
∴∠ACO=∠A=30°.
∴∠COP=2∠ACO=60°.
∵PC切⊙O于点C,
∴OC⊥PC.
∴∠P=30°.
∴∠A=∠P.
∴AC=PC.
(2)在Rt△OCP中,tan∠P=
,∴OC=2
∵S△OCP=
CP•OC=
×6×2
=6
且S扇形COB=2π,
∴S阴影=S△OCP-S扇形COB=6
-2π≈4.1.
∵AB是⊙O的直径,
∴AO=OC,
∴∠ACO=∠A=30°.
∴∠COP=2∠ACO=60°.
∵PC切⊙O于点C,
∴OC⊥PC.
∴∠P=30°.
∴∠A=∠P.
∴AC=PC.
(2)在Rt△OCP中,tan∠P=
OC |
CP |
3 |
∵S△OCP=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
∴S阴影=S△OCP-S扇形COB=6
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