题目内容
如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积．
连接OE．
∵⊙O切AB于E，∴OE⊥AB，∴∠OEA=90度．
在Rt△OEA中，∠OAE=30°，OA=2
∴OE=
OA=1，∠AOE=60°．
∴AE=
=
．
∵OE⊥AB，OB=OA，
∴BE=2AE=2
，∠AOB=2∠OBE=120°．
∴S阴影=S△OAB-S扇形OCD=
AB•OE-
πOE2=
-
．
∵⊙O切AB于E，∴OE⊥AB，∴∠OEA=90度．
在Rt△OEA中，∠OAE=30°，OA=2
∴OE=
| 1 |
| 2 |
∴AE=
| OA2-OE2 |
| 3 |
∵OE⊥AB，OB=OA，
∴BE=2AE=2
| 3 |
∴S阴影=S△OAB-S扇形OCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
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