Question

读一读：

做一做：请在下面平面直角坐标系中画出小泽同学提到的三个函数的图象． 

想一想：
（1）函数 y=|2x+3|的图象也是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴和最低点；如果不是，说明理由；
（2）试归纳函数 y=|kx+b|+h（k＞0）的图象及性质（请写出三个）．
友情提醒：请精心构思，只有严谨、全面、简洁的归纳才能得到本小题的满分哟！

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：综合题

分析：首先画出y=|x|，进一步画出y=|x|-1，y=|x-1|的图象，从图形看一看出y=|x-a|+b的性质：①图象是一个轴对称图形，对称轴是x=a；②a、b的值确定图象的位置，它的顶点坐标为（a，b）；③它的最小值是b；④对称轴左侧是减函数，右侧是增函数．
利用以上发现的规律进一步类推得出（1）（2）的答案．

解答：解：做出y=|x|，y=|x|-1，y=|x-1|的图象，如图所示；

（1）函数y=|2x+3|的图象是轴对称图形，对称轴是x=-

3

2

，最低点是（-

3

2

，0）；
（2）函数y=|kx+b|+h（k＞0）的性质：
①图象是一个轴对称图形，对称轴是x=-

b

k

；
②a、b的值确定图象的位置，它的顶点坐标为（-

b

k

，h）；
③它的最小值是h；
④当x＜-

b

k

，y随x的增大而减小，当x＞-

b

k

，y随x的增大而增大．

点评：考查了一次函数综合题，利用最简单的情形推出一般性的问题，从简单到复杂是解决数学问题常用的方法．