题目内容
如图,过y轴正半轴上任意一点p,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=-
和y=
的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积是 .
4 |
x |
2 |
x |
考点:反比例函数系数k的几何意义
专题:
分析:先设P(0,b),由直线AB∥x轴,则A,B两点的纵坐标都为b,而A,B分别在反比例函数y=-
和y=
的图象上,可得到A点坐标为(-
,b),B点坐标为(
,b),从而求出AB的长,然后根据三角形的面积公式计算即可.
4 |
x |
2 |
x |
4 |
b |
2 |
b |
解答:解:设P(0,b),
∵直线AB∥x轴,
∴A,B两点的纵坐标都为b,而点A在反比例函数y=-
的图象上,
∴当y=b,x=-
,即A点坐标为(-
,b),
又∵点B在反比例函数y=
的图象上,
∴当y=b,x=
,即B点坐标为(
,b),
∴AB=
-(-
)=
,
∴S△ABC=
•AB•OP=
•
•b=3.
故答案为:3.
∵直线AB∥x轴,
∴A,B两点的纵坐标都为b,而点A在反比例函数y=-
4 |
x |
∴当y=b,x=-
4 |
b |
4 |
b |
又∵点B在反比例函数y=
2 |
x |
∴当y=b,x=
2 |
b |
2 |
b |
∴AB=
2 |
b |
4 |
b |
6 |
b |
∴S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
6 |
b |
故答案为:3.
点评:本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即在反比例函数y=
的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
,且保持不变.
k |
x |
1 |
2 |
|
练习册系列答案
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已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根,若这两个圆相切,则圆心距O1O2=( )
A、4 | B、2 | C、2或4 | D、1 |