Question

4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，CD⊥AB，则CD长为$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理求得直角三角形的第三边，再根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边即可．

解答 解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，
由勾股定理有：AC²=AB²-BC²．
∴AC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
又∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$BC•AC，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$；
故答案为：$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了勾股定理以及三角形面积的计算；熟练运用勾股定理，特别注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．