Question

14．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图示，下列结论：
①2a+b=0；
②a+c＞b；
③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；
④abc＞0
其中正确的结论是（　　）

• A． ①④
• B． ②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据函数的对称轴，图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c=0，再结合图象分别进行判断各结论即可．

解答 解：对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$=1，则2a+b=0，故①正确；
当x=-1时，y=a-b+c＜0，则a+c＜b，故②错误；
（-2，0）关于x=1的对称点是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），故③正确；
根据开口向上可得a＞0，对称轴是x=1，则b＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴，则c＜0，则abc＞0，故④正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是根据二次函数的图象获得有关信息，对要求的式子进行判断．