题目内容
已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-
的图象相交于A,B两点,其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2,如图:
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形?若存在,请在坐标轴相应位置上用P1,P2,P3…标出符合条件的点P;(尺规作图完成)若不存在,请说明理由.
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(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形?若存在,请在坐标轴相应位置上用P1,P2,P3…标出符合条件的点P;(尺规作图完成)若不存在,请说明理由.
(1)反比例函数y=-
的图象经过A,B两点,且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2;
∴当x=2时,y=-
=-
=-4,把y=2代入y=-
解得:x=-4
∴A点的坐标为(2,-4),B点的坐标为(-4,2);(2分)
∵y=kx+b(k≠0)经过A,B两点;
∴把A(2,-4),B(-4,2)代入y=kx+b(k≠0)得:
解得:k=-1,b=-2;
把k=1,b=2代入y=kx+b(k≠0)得:y=-x-2;(2分)
(2)设直线AB交x轴于点C,把y=0代入y=-x-2解得:x=-2;
∴点C的坐标是C(-2,0);
∴S△AOB=S△BOC+S△OAC=
OC•|YB|+
OC•|YA|
=
OC•(|YB|+|YA|)
=
×2×(2+4)
=6(3分)
(3)如图,P1,P2,P3为所求,它们的坐标分别为:P1(0,2
),P2(0,-2
),P3(0,-8),P4(0,-
).
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∴当x=2时,y=-
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∴A点的坐标为(2,-4),B点的坐标为(-4,2);(2分)
∵y=kx+b(k≠0)经过A,B两点;
∴把A(2,-4),B(-4,2)代入y=kx+b(k≠0)得:
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解得:k=-1,b=-2;
把k=1,b=2代入y=kx+b(k≠0)得:y=-x-2;(2分)
(2)设直线AB交x轴于点C,把y=0代入y=-x-2解得:x=-2;
∴点C的坐标是C(-2,0);
∴S△AOB=S△BOC+S△OAC=
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(3)如图,P1,P2,P3为所求,它们的坐标分别为:P1(0,2
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