Question

【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD.

（1）求证：∠FBD=∠CAD；

（2）求证：BE⊥AC.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）求出∠ADC＝∠BDF＝90°，根据SAS证△ADC≌△BDF，根据全等三角形的性质推出∠FBD＝∠CAD即可；

（2）根据三角形的内角和定理求出∠FBD＋∠BFD＝90°，推出∠AFE＋∠EAF＝90°，在△AFE中，根据三角形的内角和定理求出∠AEF即可．

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠BDF=90°，

∵在△ADC和△BDF中，

∴△ADC≌△BDF（SAS），

∴∠FBD=∠CAD；

（2）∵∠BDF=90°，

∴∠FBD+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，由（1）知：∠FBD=∠CAD，

∴∠CAD+∠AFE=90°，

∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，

∴BE⊥AC.