题目内容
【题目】若某同学在一次综合性测试中,语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3(记第一名为1,第二名为2,第三名为3,以此类推且没有并列名次情况),则称该同学为超级学霸.现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是( )
A. 甲同学:平均数为2,中位数为2B. 乙同学:中位数是2,唯一的众数为2
C. 丙同学:平均数是2,标准差为2D. 丁同学:平均数为2,唯一的众数为2
【答案】D
【解析】
根据平均数、中位数、众数、标准差的意义,分别分析各选项,举出反例利用排除法即可求解.
A.由于中位数为2,那么5门学科的名次为1,1,2,x,y或者1,2,2,x,y(2≤x≤y),由平均数为2得出x+y=6或5,当x=2时,y=4(不合题意)或3,故本选项错误;
B.由于中位数为2,那么5门学科的名次为1,1,2,x,y,或者1,2,2,x,y,(2≤x≤y),由唯一的众数为2,那么第二种情况1,2,2,x,y,当x=4,y=5时不合题意,故本选项错误;
C、由标准差为2,得出方差为4,设5门学科的名次为x1,x2,x3,x4,x5,那么[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x5-2)2]=4,整理得x12+x22+…+x52=40,那么这五个数可以是1,1,2,3,5,不合题意,故本选项错误;
D、由唯一的众数为2,那么5门学科的名次为2,2,x,y,z,由平均数为2,得出x+y+z=6,x,y,z可以是1,1,4或1,2,3,而1,1,4与唯一的众数为2不符,所以x,y,z是1,2,3,符合题意,故本选项正确.
故选D.
【题目】为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:
班级 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八(1) | 85 | b | c | 22.8 |
八(2) | a | 85 | 85 | 19.2 |
(1)直接写出表中a,b,c的值;
(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.