题目内容
【题目】如图所示,在矩形中,
,点
沿
边从点
开始向点
以
的速度移动,点
沿
边从点
开始向点
以
的速度移动,如果点
同时出发,用
表示移动的时间(
).
(1)当为何值时,
为等腰三角形?
(2)求四边形的面积,并探索一个与计算结果有关的结论.
【答案】(1)当时,
为等腰三角形;(2)
,结论:四边形
的面积始终不变,为36
.
【解析】
(1)若△QAP为等腰直角三角形,则只需AQ=AP,列出等式6-t=2t,解得t的值即可,
(2)四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积,设DQ=x.根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72-x12-
×6×(12-2x)=72-36=36,故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半.
(1)由,得
.若
为等腰三角形,则只能是
.故当
时,
为等腰三角形.
(2).
结论:四边形的面积始终不变,为36
.

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