Question

【题目】如图所示，在矩形中，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间（）．

（1）当为何值时，为等腰三角形？

（2）求四边形的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．

Answer 1

【答案】（1）当时，为等腰三角形；（2），结论：四边形的面积始终不变，为36.

【解析】

（1）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，
（2）四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积，设DQ=x．根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72-x12-×6×（12-2x）=72-36=36，故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半．

（1）由，得.若为等腰三角形，则只能是.故当时，为等腰三角形．

（2）．

结论：四边形的面积始终不变，为36.