题目内容

已知，如图，在直角坐标系中O是坐标原点，四边形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是边AB上的任意一点．当点P在边AB上移动时，是否存在这样的点P使得OP⊥PC成立？若存在，请求出点P的坐标，画出满足条件的P点，并求出经过D、P、C三点的抛物线的对称轴；若不存在这样的P点，请说明理由．
在边AB上存在这样的点P使得OP⊥PC成立．
显然当点P位于A、B点时，结论不成立．
当P点在边AB上且与A、B点不重合时，连接OP、PC，
若有OP⊥PC，
则应有△AOP∽△BPC，PA=3±
5

当P点分别位于P1（3-
5
，2）和P2（3+
5
，2）时，OP⊥PC成立．
以OC的中点M为圆心，半径长为3画圆与AB交于P1、P2点．
则点Pl、P2即为所要画的点已知抛物线的图象经过坐标原点和点C（6，O）
∵抛物线是轴对称图形
∴抛物线的对称轴是x=3．
练习册系列答案
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九三，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为6的正方形，6A=2，求：
（e）写出A、B、C、D各点的坐标；
（2）若正方形ABCD的两条对角线相交于点P，请求出经过6、P、B三点的抛物线的解析式；
（我）在（2）中的抛物线0，是否存在一点Q，使△QAB的面积为e6？九果存在，请求出Q点的坐标；九果不存在，请说明理由．
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、BC，B、C两点的坐标分别为B（1，0）、C(0，
3
)，且当x=-10和x=8时函数的值y相等．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．连接MN，将△BMN沿MN翻折，当运动时间为几秒时，B点恰好落在AC边上的P处？并求点P的坐标；
（3）上下平移该抛物线得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，若△ODE与△OBC相似，求新抛物线的解析式．
如图，一次函数y=x+m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC=2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围；
（3）在这条抛物线上是否存在一点M使得∠ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动），求t的值．
（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．
如图，在矩形ABCD中，AB=2
2
，AD=1．点P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．点P从A点（不含A）沿AC方向移动，直到使点Q与点C重合为止．
（1）设AP=x，△PQE的面积为S．请写出S关于x的函数解析式，并确定x的取值范围．
（2）点P在运动过程中，△PQE的面积是否有最大值？若有，请求出最大值及此时AP的取值；若无，请说明理由．
已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．
（1）求抛物线的对称轴，并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1；
（2）试求a的取值范围；
（3）若AE⊥x，E为垂足，BF⊥x轴，F为垂足，试求S梯形ABFE的最大值．
已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y=
1
3
时，x的值等于______，______．
已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1．
（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．
（2）当m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
（3）当m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？

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