Question

现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板
（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边交圆于点Q，则BQ的长为______；
（2）将三角板如图2放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边的延长线交圆于Q，则BQ的长为______．

Answer 1

（1）连接OQ、BQ，如图，
∵∠QPB=45°，
∴∠QOB=90°，
∴△QOB为等腰直角三角形，
而OB=1，
∴BQ=

2

OB=

2

；

（2）连接AQ、OQ、BQ，
∵∠QPB的外角为45°，
∴∠A=45°，
∴∠QOB=90°，
∴△QOB为等腰直角三角形，
而OB=1，
∴BQ=

2

OB=

2

．
故答案为

2

；

2

．