Question

已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD．

小题1:⑴求证：PA是⊙O的切线；
小题2:⑵求⊙O的半径及CD的长．

Answer 1

小题1:证明：（1）联结OA、OC，设OA交BC于G．

∵AB=AC，
∴
∴AOB=AOC.
∵OB=OC，
∴OA⊥BC．
∴OGB=90°
∵PA∥BC，
∴OAP=OGB=90°
∴OA⊥PA． 
∴PA是⊙O的切线．
小题2:（2）∵AB=AC，OA⊥BC，BC="24 "
∴BG=BC=12．
∵AB=13，  
∴AG=．                         …………………3分
设⊙O的半径为R，则OG=R－5．
在Rt△OBG中，∵，
． 
解得，R=16.9                                   …………………4分
∴OG=11.9．
∵BD是⊙O的直径，
∴O是BD中点， 
∴OG是△BCD的中位线．
∴DC=2OG=23.8．

略