Question

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.

(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)如果AD²＝AE·AC，求证：CD＝CB.

Answer 1

见解析

证明：(1)如图∵∠A与∠B是对的圆周角，
∴∠A＝∠B，又∵∠1＝∠2，
∴△ADE∽△BCE.

(2)如图，∵AD²＝AE·AC，∴＝，

又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴∠AED＝∠ADC，
又∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
即∠AED＝90°，
∴直径AC⊥BD，∴CD＝CB.