Question

如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

Answer 1

（1）见解析   （2）2

(1)证明：连接OD，

∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
又∵BH⊥EF，
∴OD∥BH，
∴∠ODB＝∠DBH
∵OD＝OB
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠OBD＝∠DBH，
∴BD平分∠ABH.
(2)解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，
在Rt△OBG中，OG＝
＝
＝2.