题目内容
【题目】如图,△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,经过点F作DE//BC,交AB于D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】A
【解析】
试题根据△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,可得∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB,再根据两直线平行内错角相等,可得∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,则有∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,根据等角对等边可得BD=FD,EC=EF,然后利用等量代换即可求出线段DE的长.
∵BF为∠ABC的平分线,CF为∠ACB的平分线,
∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB,
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∴∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴BD=FD,EC=EF,
则DE=DF+FE=BD+CE=9,
故选A.