Question

【题目】学校准备购进一批排球和篮球，已知1个排球和2个篮球共需320元，3个排球和1个篮球共需360元．
（1）求一个排球和一个篮球的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这种排球和篮球共40个，且篮球的数量不少于排球数量的3倍，求最省钱的购买方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：设一个排球的售价为x元，一个篮球的售价为y元，

根据题意得： ，

解得：

（2）解：设购买排球z个，所花费用为w元，则购买篮球（40﹣z）个，

根据题意得：w=80z+120（40﹣z）=﹣40x+4800．

又∵40﹣x≥3x，

∴x≤10．

∵k=﹣40＜0，

∴当x=10时，w最小．

∴最省钱的购买方案为：购买排球10个，篮球30个

【解析】（1）设一个排球的售价为x元，一个篮球的售价为y元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购买排球z个，所花费用为w元，则购买篮球（40﹣z）个，根据总价=单价×购买数量，即可得出w关于z的函数关系式，再根据篮球的数量不少于排球数量的3倍，可求出x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决最值问题．