如图.二次函数的图象与x轴交于A.B 两点.与轴交于点C.且点B的坐标为(1.0).点C的坐标为.一次函数的图象过点A.C．(1)求二次函数的解析式,(2)求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标,(3)根据图象写出时.的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，二次函数

的图象与x轴交于A、B 两点，与

轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为

，一次函数

的图象过点A、C．

（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出

时，

的取值范围．

（1）抛物线的解析式为

（2）此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（

3，0）
（3）当

时，

的取值范围是

或

．

试题分析：（1）由二次函数

的图象经过B（1，0）、C

两点，得

解这个方程组，得

，∴抛物线的解析式为

（2）令

，得

.，∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（

3，0）
（3）当

时，

的取值范围是

或

点评：本题难度不大，由于已经给出定点，只需将这些点代入函数的解析式，即可求出原解析式，再利用解析式与函数图象的结合，即可求出第二第三小题

练习册系列答案

赢在起跑线天天100分小学优化测试卷系列答案

（1）直接写出点D的坐标；
（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP。若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标。

如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB的宽为20m.涨水时水面上升了3m，达到了警戒水位，这时水面宽CD＝10m.

（1）求抛物线的解析式；
（2）当水位继续以每小时0.2m的速度上升时，再经过几小时就到达拱顶？

（本题满分12分）
如图，已知抛物线y=x²+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

已知抛物线

.
（1）它与x轴的交点的坐标为_______；
（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；
（3）将该抛物线在

日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如表：

人的年龄x（岁）	x≤60	60＜x＜80	x≥80
该人的“老人系数”	0		1

按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为。

已知四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=90°，AD=CD=4，AB=7．
现有M、N两点同时以相同的速度从A点出发，点M沿A—B—C－D方向前进，点N沿A—D—C－B方向前进，直到两点相遇时停止．设点M前进的路程为

，△AMN的面积为

．
（1）试确定△AMN存在时，路程

的取值范围．
（2）请你求出面积S关于路程

的函数．
（3）当点M前进的路程为多少时，△AMN的面积最大？最大是多少？

抛物线 y=

的开口向 .

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