Question

已知四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=90°，AD=CD=4，AB=7．
现有M、N两点同时以相同的速度从A点出发，点M沿A—B—C－D方向前进，点N沿A—D—C－B方向前进，直到两点相遇时停止．设点M前进的路程为，△AMN的面积为．
（1）试确定△AMN存在时，路程的取值范围．
（2）请你求出面积S关于路程的函数．
（3）当点M前进的路程为多少时，△AMN的面积最大？最大是多少？

Answer 1

（1）路程的取值范围（0，10）．当时，；
当时，；
当时，．
（3）当点M前进的路程为7时，△AMN的面积最大，最大为14

试题分析：解：（1）已知AD=CD=4，过C作CE⊥AB可得AE=CD=4，EB=3.所以在Rt△CEB中，
CE=AD=4，则CB=5.可知四边形ABCD四边的和=4+4+5+7=20.所以2t=20.则
路程的取值范围（0，10）．
（2）当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
（3）由（2）可知：当点M前进的路程为7时，△AMN的面积最大，最大为14．
点评：本题难度较大。学生需要运用学过的几何与函数只是相结合来解题计算。