题目内容
已知:如图,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3,BC=2,取AB的中点M,连结MC,把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO。
(1)直接写出点D的坐标;
(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP。若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似,试求出点P的坐标。
(1)直接写出点D的坐标;
(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP。若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似,试求出点P的坐标。
(1);(2),
试题分析:(1)根据矩形的性质结合平移的基本性质即可得到点D的坐标;
(2)根据抛物线经过原点可设抛物线的解析式为,在根据抛物线经过点与点即可根据待定系数法求得抛物线的解析式,设出点P的坐标,分∽与∽两种情况,根据相似三角形的性质即可求得结果.
(1)依题意得:;
(2)∵OC=3,BC=2,
∴B(3,2)
∵抛物线经过原点,
∴设抛物线的解析式为又抛物线经过点与点
∴ 解得:
∴抛物线的解析式为
∵点在抛物线上,
∴设点
1) 若∽,则,,
解得:(舍去)或,
∴点
2)若∽,则, ,
解得:(舍去)或,∴点
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,主要考查学生对二次函数的性质的熟练掌握情况.
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